many > substantivos contáveis > muito, muitos, muita ou muitas.

Exemplos:

They bought many bottles of soft drink for the party. (Eles compraram muitas garrafas de refrigerante para a festa.)
There are many kids playing in the yard. (Há muitas crianças brincando no jardim.)
Many students prefer to study in the morning. (Muitos alunos preferem estudar de manhã.)

IMPORTANTE: o substantivo usado após a palavra many deve estar sempre flexionado no plural.

how many > quantos, quantas.

Exemplos:

How many days did you spend in L.A.? (Quantos dias você passou em L.A.?)
How many times a year do you go to Brazil? (Quantas vezes por ano você vai para o Brasil?)
How many people will you invite for the party? (Quantas pessoas você vai convidar para a festa?)

much > substantivos incontáveis > muito ou muita.

Exemplos:

She put much water in the jar. (Ela colocou muita água na jarra.)
He drinks much coffee when he’s working. (Ele bebe muito café quando está trabalhando.)
I don’t have much money. (Eu não tenho muito dinheiro.)

IMPORTANTE: o substantivo usado após a palavra much deve estar sempre no singular.

how much > quanto, quanta (incontável)

Exemplos:

How much time do we need to get there? (Quanto tempo precisamos para chegar lá?)
How much sugar do we have? (Quanto nós temos de açúcar?)
How much milk should we drink a day? (Quanto de leite devemos beber por dia?)

OBSERVAÇÃO: a expressão how much também significa quanto custa.

Exemplos:

How much is it? (Quanto custa?)
How much does a trip to the Caribbean cost? (Quanto custa uma viagem ao Caribe?)

Dica

A LOT OF (muito, muitos, muita, muitas).

Aplicado tanto com substantivos contáveis quanto com substantivos incontáveis.

Exemplos:

She drinks a lot of coffee every morning. (Ela bebe muito café todas as manhãs.)
They have a lot of friends. (Eles têm muitos amigos.)