Para utilizar a API de filmes você precisar criar uma conta e obter uma KEY de acesso no site:

Depois de criar o cadastro, clique no ícone do seu usuário no canto direito superior e depois em Settings.

No menu lateral encontre o item API.

Preencha o formulário para criar a sua API Key.

Com isso, troque a variável "apiKey" no código da classe MoviesAPI.

final url =
    "https://api.themoviedb.org/3/movie/popular?api_key=$api_key&language=pt-BR";

No meu caso, criei um arquivo api_key.dart (o qual não deixei no git) com a variável apiKey.

* api_key.dart

String api_key = "xxxxxxxxxxxxxxxx";